中学数学の単元まとめと、公式の手引き

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中学数学ノートは、中学1年から3年までの数学で習う単元ごとの要点を、短く分かりやすい言葉でまとめた学習ページです。公式を一覧にし、つまずきやすいところと、学習に役立つWebサイトへのリンクもあわせて載せています。

教科書の説明だけでは分かりにくいところを、順番を追って確認できるようにするのが目的です。定期テスト前の見直しや、単元の復習に使うことを想定しています。内容は随時見直しており、誤りに気づいた場合は更新します。

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単元まとめ

学年ごとに、習う順番に近い形で並べています。教科書会社によって単元の順番は違うため、目次から必要なところを開いてください。

中学1年

正負の数

0より小さい数を負の数といい、数直線上に表せる。加法・減法は符号に注意し、乗法・除法は同符号なら正、異符号なら負になる。累乗を含む四則の混じった計算は、かっこの中 → 累乗 → 乗除 → 加減の順に行う。

文字式

数量を文字で表す。積は「a×b＝ab」、商は「a÷b＝a/b」のように書く。同じ文字の項はまとめられる。一次式の加法・減法ではかっこのはずし方に注意する。

方程式

等式の性質を使って、xについての一次方程式を解く。項を反対側へ移すことを移項といい、符号が変わる。求めた解は元の式に代入して確かめる。

比例と反比例

ともなって変わる2つの数量の関係を関数という。比例は y＝ax、反比例は y＝a/x で表される。座標のとり方とグラフの読み取りもここで扱う。

平面図形

直線と角の関係、平行移動・回転移動・対称移動の性質を学ぶ。垂直二等分線・角の二等分線・垂線の作図は、それぞれの図形の性質を根拠にして行う。

空間図形

立体の分類、展開図、投影図を扱う。おうぎ形の弧の長さと面積、角柱・角錐・円柱・円錐の体積と表面積を求める。

資料の活用

度数分布表とヒストグラム、相対度数、平均値・中央値・最頻値を扱う。目的に応じてどの代表値を使うかを考える。

中学2年

式の計算

単項式と多項式の加法・減法・乗法・除法を扱う。同類項をまとめること、分数を含む式の計算が中心になる。

連立方程式

2つの文字を含む方程式を組み合わせ、加減法または代入法で解く。文章題では、何をx、yとおくかを最初に決める。

一次関数

y＝ax＋b の形の関数。変化の割合、傾きと切片、グラフの書き方を学ぶ。二元一次方程式のグラフは直線になる。

平行線と角

対頂角・同位角・錯角の関係を使う。三角形の内角の和が180度であること、外角が隣り合わない内角の和に等しいことを確かめる。

三角形と四角形

三角形の合同条件と証明の書き方。二等辺三角形の性質、直角三角形の合同条件、平行四辺形の性質と「平行四辺形になるための条件」を学ぶ。

確率

場合の数を樹形図や表で数え上げる。確率は「あることがらが起こる場合の数 ÷ すべての場合の数」で求める。

データの活用

度数分布と箱ひげ図を扱う。四分位数と中央値の読み取りを学ぶ。

中学3年

多項式

式の展開と乗法公式、因数分解を扱う。共通因数をくくり出す → 公式を使う、の順に考える。

平方根

2乗するとaになる数をaの平方根という。分母に根号があるときは有理化する。加法・減法は同類の項だけまとめられる。

二次方程式

因数分解・平方完成・解の公式の3通りの解き方がある。文章題では、求めた解が題意に合うかを必ず確認する。

二次関数

y＝ax²のグラフは放物線になる。変域、変化の割合、放物線と直線の交点を扱う。

相似

相似な図形の性質と相似条件を学ぶ。平行線と線分の比、相似比と面積比・体積比の関係を扱う。

円

円周角の定理とその逆を扱う。同じ弧に対する円周角は等しく、円周角は中心角の半分になる。接線の性質もここで学ぶ。

三平方の定理

直角三角形で a²＋b²＝c² が成り立つ。特別な直角三角形の辺の比、空間図形への利用を扱う。

標本調査

全数調査と標本調査の違い、標本の大きさと母集団の推定を学ぶ。

公式まとめ

よく使う公式をまとめています。丸暗記だけでなく、どこで使うのかを単元のまとめと合わせて確認してください。

つまずきやすいところ

間違いが多くなりやすいところを並べています。自分が引っかかった箇所があれば、対応する単元に戻って確認してください。

• 移項の符号 — 項を反対側へ移すと符号が変わる。移したあとに符号を書き忘れるミスが多い。
• 因数分解の順序 — 共通因数をくくり出す → 公式を使う → それでもだめなら積と和で探す、の順で進める。
• 証明の書き方 — 仮定と結論を分け、どの根拠を使ったかを明示する。使えるのは定義・性質・条件・すでに示したこと。
• 文章題の立式 — 何を文字でおくかを最初に決める。単位がそろっているかも確認する。
• 平方根の有理化 — 分母に根号が残らないように、分母と分子に同じ数をかける。
• 確率の数え上げ — 樹形図や表を使い、もれなく・重複なく数える。
• 一次関数の傾きの意味 — 傾きはxが1増えたときのyの増加量。グラフと式を行き来して確かめる。

ことばの意味

素数

1とその数自身以外では割り切れない、1より大きい整数。

因数

ある整数を掛け算の形で表したときの、それぞれの数。

平方根

2乗するとaになる数のこと。正の平方根と負の平方根がある。

無理数

分数の形で表せない数。円周率や2の平方根など。

関数

ある値が決まると、それに対応する値がただ1つ決まる関係。

変化の割合

yの増加量をxの増加量で割った値。

合同

形も大きさも同じ図形どうしの関係。記号は≡。

相似

形が同じで、大きさが比例している図形どうしの関係。記号は∽。

円周角

円周上の1点から、ほかの2点に引いた線分がつくる角。

中心角

円の中心を頂点とし、2本の半径がつくる角。

相対度数

全体に対する、ある階級の度数の割合。

標本調査

母集団の一部を取り出して調べ、全体を推測する方法。

学習リンク集

数学の勉強に使えるページを分野別に並べています。上に戻って「このサイト内で開く」からでも読めます。

よくある質問